Les règles du calcul littéral

Le calcul comportant des lettres, ou calcul littéral, est régi par un certain nombre de règles à bien maîtriser. Il est important, en particulier, de bien comprendre le rôle essentiel joué par les parenthèses dans la simplification des expressions mathématiques littérales.

Simplifier l'écriture

En calcul littéral, on supprime souvent le signe de multiplication entre les facteurs, que ceux-ci soient des lettres ou des nombres. Ainsi,

  •     A X B s'écrit AB, sans le signe « multiplier »,
  •     A X A s'écrit A2,
  •     2 X A X B s'écrit 2AB. L'absence du signe de multiplication dans une expression mathématique facilite la lecture !

Le rôle des parenthèses

La présence de parenthèses indique toujours un calcul prioritaire. Ainsi,
(1 + 3) X 5 = 4 X 5 = 20.

Faites attention lorsque dans une somme, les parenthèses sont précédées d'un signe MOINS !

A + (B + C) = A + B + C
Mais :
A – (B + C) = A – B – C.
A – (B – C) = A – B + C.

Somme et produit littéraux

L'expression 4a3b est un produit, tout comme (3x + 1)(x – 2).
Par contre 4x2 – 5y est une somme, celle de 4x2 et de –5y.

Selon la nature des questions que l'on se pose, il n'est pas indifférent qu'une quantité se présente sous la forme d'un produit ou d'une somme…

Développer

Lorsqu'une expression se présente sous la forme d'un produit, dire qu'on le développe, c'est dire qu'on le transforme en une somme :
(3a – 2b)(a + b) s'écrit sous forme développée:
3aa + 3ab – 2ba – 2bb,
soit 3a2 + ab – 2b2.

Pour effectuer un développement, on utilisera certaines formules ou identités remarquables.

Factoriser

La factorisation est l'opération inverse du développement. Elle est indispensable dans certaines résolutions d'équations ou d'inéquations: il s'agit d'écrire une somme sous la forme d'un produit.

Des trucs pour bien factoriser

Savoir lire les formules « à l'envers »   A2 – B2 = (A + B)(A – B)
Savoir reconnaître des « formes particulières » 4a2 – 12ab + 9b2
c'est la forme :
A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
avec
A = 2a et B = 3b.
Savoir regrouper des termes
 Ainsi :
4a – 4b – a2 + ab
s'écrit aussi
4a – a2 – (4b – ab), soit
a(4 – a) – b(4 – a), soit
(4 – a)(a – b)
qui est une forme factorisée plus lisi


La factorisation est une opération délicate: elle demande une longue pratique !