Mathématiques : programme d’enseignement obligatoire au choix de 1re L

B.O. n°9 du 30 septembre 2010

Objectifs


- mettre en oeuvre une recherche de façon autonome ;
- mener des raisonnements ;
- avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ;
- communiquer à l’écrit et à l’oral.

Programme


Le programme fixe les objectifs à atteindre en termes de capacités. Il est conçu pour favoriser une acquisition progressive des notions.

1. Algèbre et analyse

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES
Second degré
Forme canonique d’une fonction polynôme de degré deux.
Équation du second degré, discriminant.
Signe du trinôme.

Utiliser la forme la plus adéquate d’une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d’un problème : développée, factorisée, canonique.

Étude de fonctions
Fonctions de référence x → V¯x et x → x3
Nombre dérivé d’une fonction en un point.
Tangente à la courbe représentative d’une fonction dérivable en un point.
Fonction dérivée.
Dérivée des fonctions usuelles
Dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient.
Lien entre signe de la dérivée et sens de variation.
Extremum d’une fonction.

Modéliser le comportement d’une lentille mince convergente à partir d’une série de mesures.
Utiliser les relations de conjugaison et de grandissement d’une lentille mince convergente.

Pourcentages
Pourcentages Lien entre une évolution et un pourcentage. Évolutions successives ; évolution réciproque. Calculer une évolution exprimée en pourcentage.
Exprimer en pourcentage une évolution.
Connaissant deux taux d’évolution successifs, déterminer le taux d’évolution global.
Connaissant un taux d’évolution, déterminer le taux d’évolution réciproque.
Suites
Modes de génération d’une suite numérique.
Sens de variation d’une suite numérique.
Suites arithmétiques, suites géométriques de raison positive.
Modéliser et étudier une situation simple à l’aide de suites. Mettre en oeuvre un algorithme permettant de calculer un terme de rang donné. Exploiter une représentation graphique des termes d’une suite. Écrire le terme général d’une suite arithmétique ou géométrique définie par son premier terme et sa raison. Connaître le sens de variation des suites arithmétiques et des suites géométriques de terme général q n

2. Statistiques et probabilités

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES
Statistique descriptive, analyse de données
Caractéristiques de dispersion : variance, écart-type. Diagramme en boîte. Utiliser de façon appropriée les deux couples usuels qui permettent de résumer une série statistique : (moyenne, écart-type) et (médiane, écart interquartile). Étudier une série statistique ou mener une comparaison pertinente de deux séries statistiques à l’aide d’un logiciel ou d’une calculatrice.
Probabilités
Variable aléatoire discrète et loi de probabilité.
Espérance.
Modèle de la répétition d’expériences identiques et indépendantes à deux ou trois issues.
Épreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli.
Schéma de Bernoulli, loi binomiale (loi du nombre de succès).
Coefficients binomiaux.
Espérance de la loi binomiale.
Déterminer et exploiter la loi d’une variable aléatoire.
Interpréter l’espérance comme valeur moyenne dans le cas d’un grand nombre de répétitions.
Représenter la répétition d’expériences identiques et indépendantes par un arbre pondéré.
Utiliser cette représentation pour déterminer la loi d’une variable aléatoire associée à une telle situation.
Reconnaître des situations relevant de la loi binomiale.
Calculer une probabilité dans le cadre de la loi binomiale.
Utiliser l’espérance d’une loi binomiale dans des contextes variés.
Échantillonnage
Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d’une fréquence. Exploiter l’intervalle de fluctuation à un seuil donné, déterminé à l’aide de la loi binomiale, pour rejeter ou non une hypothèse sur une proportion.
Pour t'aider à réviser, consulte les ouvrages Défibac
A lire également Pour en savoir plus, tu peux consulter notre sélection d’articles complémentaires.