Maths-Informatique : programme de 1^re L

B.O. HS n° 7 du 31 août 2000, BO. n°5 du 9 septembre 2004

Le programme de première de la série littéraire est centré sur les « mathématiques visibles », c'est-à-dire les mathématiques utilisées à des fins concrètes dans notre société. Les tableaux de nombres, les pourcentages, certains paramètres statistiques, les représentations graphiques sont des exemples de mathématiques visibles.

Il intègre, comme son nom l'indique, une dimension informatique en proposant une mise en oeuvre sur logiciel tableur des différents paragraphes abordés en cours.

D'autre part, à côté de l'enseignement obligatoire, les élèves de Première de la série littéraire peuvent maintenant choisir les mathématiques-informatiques comme enseignement obligatoire au choix.

Objectifs

Consolider les bases et rendre les élèves capables, avec l'expérience :

de représenter, commenter et résumer des données qu'ils ont eux-mêmes recueillies ou recherchées
de critiquer de façon constructive les formulations, commentaires et interprétations de données chiffrées ou graphiques diffusés par certains médias.

Programme d'enseignement obligatoire

Information chiffrée

Il s'agit de faire fonctionner les mathématiques dans un tableur.

Le travail se fera à partir de documents s'appuyant sur des données issues des autres disciplines ou des médias.

Contenus	Commentaires
Pourcentages	On travaillera sur le sens des pourcentages étudiés et la légitimité des opérations (somme, multiplication). La place réservée aux techniques de calcul est réduite puisque celles-ci sont généralement déjà connues.
Feuilles automatisées de calcul Réalisation d'une feuille automatisée de calcul à partir d'un texte.	Il s'agit de repérer certains concepts, notions et outils mathématiques mis en œuvre lors de l'utilisation d'un tableur . À partir d'exemples (budgets d'association, feuilles de facturation, etc.) on s'attachera à comprendre comment se font les modifications de toutes les cellules de la feuille de calcul lorsqu'on change une donnée, une pondération ou une règle de calcul.
Représentations graphiques Interprétation d'un graphique Interpolation linéaire Résolution graphique d'équations Lecture de courbes de niveaux	On privilégiera les fonctions du temps. Aucun formalisme sur les fonctions de deux variables.
Outils graphiques de dénombrement Diagrammes ; arbres	On découvrira, à travers deux ou trois exemples, quelques modes d'organisation des données en arbre ou en tableau permettant de résoudre facilement des problèmes simples.

Statistique

L'objectif de ce chapitre est :

de familiariser les élèves avec des questions de nature statistique
de montrer, à travers la notion de phénomènes gaussiens, la nature de l'information prévisionnelle apportée par un écart-type
d'étudier des tableaux de pourcentages.

Contenus	Commentaires
Diagrammes en boîtes Intervalle inter-quartile	On étudiera des données recueillies par les élèves. Proposition d'exemples : battements cardiaques, durée de conversations téléphoniques ... Variance, écart-type L'objectif est ici de rendre les élèves capables de comprendre l'information apportée par la valeur de l'écart-type lors de mesures issues de la biologie ou du contrôle industriel.
Variance, écart-type	L'objectif est ici de rendre les élèves capables de comprendre l'information apportée par la valeur de l'écart-type lors de mesures issues de la biologie ou du contrôle industriel.
Tableaux croisés	On ne parlera pas des tableaux théoriques ou dits de proportionnalité ; les commentaires sur les pourcentages des lignes (/colonnes) se feront simplement à partir des distributions de fréquences associées aux marges horizontales (/verticales).

Exemple de types de connaissance

On accordera ici une place importante aux séries chronologiques. Par ailleurs, ce paragraphe sera l'occasion pour l'enseignant de préciser dans quel contexte historique ou culturel ont pu apparaître certaines notions.

Contenus	Commentaires
Suites arithmétiques	L'enseignant privilégiera l'une des deux notations u(n) ou un pour le terme d'indice n d'une suite ; les élèves devront avoir rencontré les deux.
Suites géométriques	On pourra prendre comme exemple de référence l'étude de l'accroissement (ou diminution) d'une population ou l'évolution d'un capital placé à intérêts composés.
Autres exemples de croissance	On pourra prendre comme exemple le cas de suites ayant des différences secondes constantes, que l'on pourra illustrer historiquement par les travaux de Galilée, mettre en œuvre sur un tableur et représenter graphiquement.

Activités d'ouverture

Cette dernière partie propose des activités complémentaires qui ne seront pas évaluées à l'examen.

L'une au moins de ces activités d'ouverture sera proposée à la classe entière ou à une partie seulement lors de séances en demi-classe.

Contenus	Commentaires
Figure géométrique obtenue par itération.	On pourra prendre comme exemple de référence le flocon de Von Koch, choisi ici en raison de son intérêt tant épistémologique (il ouvre sur le concept d'infini), qu'algébrique (formalisation du passage d'une étape à la suivante et lien avec les suites) ou culturel et esthétique.
Analyse et production de pavages du plan.	Cette activité reprend et complète l'un des thèmes proposés dans le programme de seconde

Programme d'enseignement obligatoire au choix

Arithmétiques

Ecriture des entiers naturels :

Eclairage historique.
Ecriture des entiers naturels dans le système décimal de position et dans des bases autres que dix.
Justification des critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5 et 9 en base dix.

Entiers naturels et nombres premiers :

Résolution de problèmes simples.
Démonstration du théorème : «L'ensemble des nombres premiers est infini »
Diviseurs d’un entier naturel, diviseurs communs à des entiers naturels.
L’ensemble des diviseurs communs à plusieurs entiers est l’ensemble des diviseurs de leur pgcd.

Analyse

Exemples de problèmes mettant en jeu des fonctions simples.

Outils pour étudier les fonctions :

Conservation de l’ordre par les fonctions cube et racine carrée.
Transformation algébrique.

Dérivation :

Point de vue local
Point de vue global

Statistique et probabilités

Notion d’expérience aléatoire. Ensemble des éventualités et vocabulaire des événements.

Loi de probabilité sur un ensemble fini.

Probabilité d’un événement, de l’événement contraire.
Relation entre les probabilités de deux évènements, de leur réunion et de leur intersection.

L’équiprobabilité : une hypothèse parmi dautres pour proposer un modèle.

Modèles issus d’une observation expérimentale.

Géométrie

Perspective parallèle :

Projection sur un plan parallèlement à une droite.
Propriétés conservées ou non par cette projection.
Image d’un quadrillage et d'un cube
Application au dessin des principaux polyèdres (cube, prisme, pyramide).
Construction de la section d'un polyèdre simple (cube, prisme, pyramide) par un plan.

Argumentation mathématique - Analyse de raisonnement

Les élèves seront entraînés, sur des exemples :

à utiliser correctement les connecteurs logiques « et » et « ou », et à distinguer leur sens des différents sens du « et » et du « ou » en langage usuel ;
à repérer les quantifications implicites dans certaines propositions, et particulièrement dans les propositions conditionnelles ;
à distinguer une proposition conditionnelle de sa réciproque ;
à utiliser à bon escient les expressions « condition nécessaire » et « condition suffisant»
à formuler la négation d’une proposition au sens de la logique mathématique et à utiliser un contre-exemple ;
à reconnaître et utiliser des types de preuves spécifiques comme le recours à la contraposée, le raisonnement par disjonction de cas, le raisonnement par l’absurde, le raisonnement par récurrence.

Activités algorithmiques

Les élèves seront entraînés :

à décrire des algorithmes en français ;
à en réaliser quelques-uns parmi les plus simples, à l’aide d’un tableur ou d’une calculatrice (ce qui permettra de les contrôler) ;
à interpréter des algorithmes plus complexes (c’est-à-dire à identifier ce qu’ils « produisent »).

Pour t'aider à réviser, consulte les ouvrages Défibac

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