Maths : programme de 1re L

B.O. HS n° 5 du 9 septembre 2004

Les élèves de L ayant choisi cette spécialité sont appelés à suivre aussi bien des cursus en lettres, en langues et en arts, mais aussi en sciences humaines et en sciences sociales, ou encore souhaitent ensuite s'orienter vers les carrières de l’enseignement.

Répartition

A titre indicatif, on peut prévoir de consacrer :

  • 25% du temps à l’arithmétique
  • 35% à l’analyse
  • 15% aux probabilités et statistique,
  • 25% à la géométrie.

Arithmétique

La partie consacrée à l'arithmétique concerne les entiers naturels et les questions de nature variée qui leur sont associées, en liaison avec l’histoire de leur développement. Cette exploration de la notion de nombre se poursuivra en classe terminale.

Contenus

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Ecriture des entiers naturels

Comprendre les règles qui président à l'écriture des nombres et chiffres.

Entiers naturels et nombres premiers

  • Résolution de problèmes simples
  • Démonstration du théorème "L'ensemble des nombres premiers est infini".
  • Diviseurs d'un entier naturel, diviseurs communs à des entiers naturels.
  • l'ensemble des diviseurs communs à plusieurs entiers est l'ensemble des diviseurs de leur pgcd.

C'est l'occasion d'une part de faire le point sur les connaissances enseignées au collège et en seconde, d'autre part d'améliorer les compétences des élèves en argumentation mathématique et en analyse de raisonnement.

On justifiera sur des exemples le principe de l’algorithme d’Euclide pour la recherche du pgcd, et on en réalisera la programmation sur calculatrice ou tableur.

La construction d'un arbre de tous les diviseurs d’un entier est importante pour son lien avec les problèmes de dénombrement. Son principe peut être étendu, à partir de cas simples, à des cas où le nombre à traiter est « grand », c’est-à-dire qu’il ne permet pas la réalisation complète du schéma.

Analyse

Il s'agit de familiariser les élèves avec la modélisation de certains phénomènes par une fonction.

Contenus

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Exemples de problèmes mettant en jeu des fonctions simples

On étudiera des données recueillies par les élèves.
Proposition d'exemples : battements cardiaques, durée de conversations téléphoniques ...

Outils pour étudier des fonctions

  • Conservation de l'ordre par les fonctions cube et racine carrée
  • Transformation algébrique

Seul l’aspect graphique est abordé.
L’objectif est de permettre aux élèves d'étudier les variations d'une fonction.

Dérivation

  • Taux d'accroissement
  • Nombre dérivé d'une fonction d'un réel
  • Fonction dérivée, d'une somme, d'un produit, d'un quotient
  • Lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation sur un intervalle
  • Résolution de problèmes à supports variés

La définition formelle de la notion de limite n'est pas au programme.

Les problèmes abordés seront issus de situations simples, cinématiques (mouvement d'un point sur un axe gradué), géométriques (aire d'un rectangle de périmètre donné en fonction d'une dimension, remplissage d’un récipient), économiques (coût, bénéfice, coût moyen, offre et demande).

Probabilités et statistiques

Cette partie du programme pose les bases indispensables à une vision spécifique de certaines situations, tout en permettant aux élèves de rencontrer des controverses à propos de la validité des modèles mis en oeuvre. En classe de seconde, les élèves ont rencontré des séries statistiques variées (en particulier, la répétition d’une même expérience aléatoire fournit la série des éventualités successivement observées). Dans ce programme, il s’agit de passer d’une telle étude expérimentale à la modélisation.

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Notions d'expériences aléatoires

 

Loi de probabilité sur un ensemble fini

  • Probabilité d'un événement, de l'événement contraire

Relation entre les probabilités de deux événements

 

Équiprobabilité

 

Géométrie

La problématique de la représentation de l'espace conduit d’une part à enrichir les connaissances géométriques, dans l’espace mais aussi dans le plan, et d’autre part à aborder des questions de nature culturelle et artistique.

Contenus

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Perspectives parallèles

  • Projection sur un plan parallèlement à une droite
  • Propriétés conservées ou non par cette projection
  • Image d'un quadrillage, image d'un cube (perspective cavalière)
  • Application au dessin des principaux polyèdres (cube, prisme, pyramide)
  • Construction de la section d'un polyèdre simple par un plan.

Il s'agit d'expérimenter réellement en observant, puis d’élaborer un modèle géométrique.

Ce sera l'occasion de faire le point sur les connaissances des élèves sur la géométrie de l’espace et du plan, en travaillant sur des :
- maquettes
- dessins dans des plans
- logiciels de géométrie.

 

Deux domaines transversaux : logique et algorithmique

La logique et l’algorithmique trouvent toutes deux desterrains d’application pertinents dans plusieurs des contenus abordés.

Pour la logique, l'arithmétique semble un domaine privilégié pour travailler le raisonnement, car les notions de base qu'on y rencontre sont depuis longtemps familières aux élèves et ne nécessitent que peu de connaissances techniques.

Les activités algorithmiques apportent un éclairage pratique par l'étude de problèmes liés à la réalisation effective des opérations mathématiques. L'algorithme est ici considéré comme un outil dont il faut découvrir les propriétés.

Pour t'aider à réviser, consulte les ouvrages Défibac
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