Maths : programme de Tle ES

B.O. HS n° 4 du 30 août 2001, B.O. n° 36 du 4 octobre 2001

Une première partie du programme est consacrée au traitement de l'information chiffrée, à la statistique et aux probabilités  ; la seconde partie traite des fonctions numériques et du calcul intégral.

Deux orientations essentielles sont fixées « l'entraînement à la lecture active de l’information et à son traitement » et « l'initiation à la pratique d’une démarche scientifique globale ».

Objectifs

Amener l'élève à :

  • Acquérir un raisonnement scientifique global, fait d'analyse, de questionnement, de logique ;
  • Acquérir une méthode de travail personnel  ;
  • Réfléchir spontanément, sans se référer au cours : les exercices font appel à une maîtrise généralisée des notions.

Enseignement obligatoire

Fonctions numériques :

  • Langage de la continuité.
  • Limites : opérations, composition, comparaison.
  • Primitives d'une fonction sur un intervalle  : définition, théorème « Deux primitives d'une fonction sur un intervalle diffèrent d'une constante ».
  • Fonctions logarithme népérien et exponentielle : propriétés caractéristiques, dérivée, comportement asymptotique, représentation graphique.
  • Définition de ab (a>0 et b réel).
  • Fonctions x -> ax
  • Croissances comparées.
  • Composition des fonctions.
  • Dérivation de la composée de deux fonctions : formule  (u)'= '(u)u'

Calcul intégral :

  • Aire sous la courbe représentative d'une fonction positive.
  • Définition de l'intégrale à partir d'une primitive de la fonction.
  • Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.
  • Propriétés de l'intégrale  : linéarité, positivité, ordre, relation de Chasles.

Statistique et probabilités :

  • Nuage de points associé à une série statistique à deux variables numériques.
  • Point moyen.
  • Ajustement affine par moindre carré.
  • Simulation.
  • Conditionnement et indépendance.
  • Conditionnement par un événement de probabilité non nulle puis indépendance de deux événements.
  • Formule des probabilités totales.
  • Modélisation d'expériences indépendantes.
  • Cas de la répétition d'expériences identiques et indépendantes.
  • Lois de probabilités discrètes.
  • Espérance et variance d'une loi numérique.
  • Expériences et lois de Bernoulli.
  • Lois binomiales.

La spécialité Maths en ES

Les élèves qui ont choisi les mathématiques comme spécialité en Tle ES ont un supplément de deux heures de cours hebdomadaires. Trois domaines sont abordés  : « Suites » et « Géométrie dans l'espace » prolongent directement le travail commencé en classe de première ; « Résolution de problèmes à l'aide de graphe » propose une application du calcul matriciel à travers la résolution de problèmes et constitue une première approche de l'algorithmique, en montrant la puissance de la théorie des graphes pour la modélisation.

Résolution de problèmes à l'aide de graphes :

  • Résolution de problèmes conduisant à la modélisation d'une situation par un graphe orienté ou non, éventuellement étiqueté ou pondéré...
  • Vocabulaire élémentaire des graphes.
  • Résultats élémentaires sur les graphes.

Compléments sur les suites :

  • Suites monotones, majorées, minorées, bornées.
  • Suites convergentes.
  • Exemple de suites vérifiant une relation de récurrence de type : un-1 = aun + b
  • Exemple de suites vérifiant une relation de récurrence de type : un+2 = aun+1 + bun

Géométrie dans l'espace :

  • Exemples de problèmes mettant en jeu des équations de plans ou de droites de l'espace.
  • Représentation et lecture de courbes de niveau.
  • Exemples d'optimisation de fonctions à deux variables sous contrainte linéaire.
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